101.对称二叉树

题目描述

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3   

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

解决方案

方法一：递归

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

1.它们的两个根结点具有相同的值。
2.每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称。

就像人站在镜子前审视自己那样。镜中的反射与现实中的人具有相同的头部，但反射的右臂对应于人的左臂，反之亦然。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isSymmetric(TreeNode* root) {
        return isMirror(root,root);
    }
    bool isMirror(TreeNode *p1,TreeNode *p2){
        if(!p1 && !p2)
        {
            return true;
        }
        if(!p1 || !p2)
        {
            return false;
        }
        if(p1->val == p2->val)
            return isMirror(p1->left,p2->right)&&isMirror(p1->right,p2->left); 
        return false;
    }
};

方法二：迭代

除了递归的方法外，我们也可以利用队列进行迭代。队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像。最初，队列中包含的是 root 以及 root。该算法的工作原理类似于 BFS，但存在一些关键差异。每次提取两个结点并比较它们的值。然后，将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

class Solution{
    public:
        bool isSymmetric(TreeNode* root){
            if(!root) return true;
            queue<TreeNode *> p1,p2;
            p1.push(root->left);
            p2.push(root->right);
            
            while(!p1.empty() && !p2.empty()){
                TreeNode* node1 = p1.front();
                TreeNode* node2 = p2.front();
                p1.pop();
                p2.pop();
                if((node1 && !node2)|| (!node1 && node2)) return false;
                if(node1){
                    if(node1->val != node2->val) return false;
                    p1.push(node1->left);
                    p1.push(node1->right);
                    p2.push(node2->right);
                    p2.push(node2->left);
                }
            }
            return true;
        }
};